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股市买卖问题

Yujie LiuAbout 10 minComputer ScienceAlgorithmsLeetcodeDynamic Programming

股市买卖问题

故事买卖类的问题主要使用动态规划进行解决，只是复杂程度不同罢了。

递归方程的建立考虑以下问题：

  • 目的：能够获得的最大利润

  • 联系：一共有n天需要记录，每天有两种状态，当天有股票或没股票

    • 今天没有股票：昨天也没买今日未操作，或者卖掉股票获得钱
    • 今天有股票：昨天就已经买入股票今日未操作，或者今日买入股票

  • 优化：是否需要记录每一天，还是只与上一天的结果有关。

T121. 买卖股票的最佳时机open in new window

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示：

  • 1 <= prices.length <= 105
  • 0 <= prices[i] <= 104

Solution

实现时需要考虑：

  1. 第0天：当第0天没有股票时，利润为0；当第0天拥有股票时，由于是不可能情况，因此为负最小。
  2. 保存的值：其实只用保存上一日的值即可
//使用数组进行保存过程值
class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        //第一个参数表示第几天，第二个参数1表示持有股票，0表示未持有股票
        int[][] dp = new int[n+1][2];
        //初始化第 0 天
        dp[0][0] = 0;//第0天什么都不做，为0元
        dp[0][1] = Integer.MIN_VALUE;//第0天不可能股票，给一个惩罚值方便dp
        for (int i=1; i<=n; i++){
            //今天没有股票：昨天也没买，或者卖掉股票获得钱
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i-1]);
            //今天有股票：昨天就已经买入股票，或者今日买入股票（相当于利润亏今日价格）
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], -prices[i-1]);
        }
        //最后一天肯定是卖了股票的最多钱
        return dp[n][0];
    }
}

//只使用两个变量保存昨天的值，优化空间
class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        //只需要保存昨天的利润即可
        int withoutStock = 0; //第0天什么都不做，为0元
        int withStock = Integer.MIN_VALUE;//第0天不可能股票，给一个惩罚值方便dp
        for (int i=1; i<=n; i++){
            //今天没有股票：昨天也没买，或者卖掉股票获得钱
            withoutStock = Math.max(withoutStock, withStock + prices[i-1]);
            //今天有股票：昨天就已经买入股票，或者今日买入股票
            withStock = Math.max(withStock, -prices[i-1]);
        }
        //最后一天肯定是卖了股票的最多钱
        return withoutStock;
    }
}

T122. 买卖股票的最佳时机 IIopen in new window

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

示例 1：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
     总利润为 4 + 3 = 7 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     总利润为 4 。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。

提示：

  • 1 <= prices.length <= 3 * 104
  • 0 <= prices[i] <= 104

Solution

相比较与上一题，实现时需要考虑：

  1. 今日买入股票需要亏损的不再是负的股票价格，而是从上一日的利润中计提。
class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        //第一个参数表示第几天，第二个参数1表示持有股票，0表示未持有股票
        int[][] dp = new int[n+1][2];
        //初始化第 0 天
        dp[0][0] = 0;//第0天什么都不做，为0元
        dp[0][1] = Integer.MIN_VALUE;//第0天不可能股票，给一个惩罚值方便dp
        for (int i=1; i<=n; i++){
            //今天没有股票：昨天也没买，或者卖掉股票获得钱
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i-1]);
            //今天有股票：昨天就已经买入股票，或者今日买入股票
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i-1]);
        }
        //最后一天肯定是卖了股票的最多钱
        return dp[n][0];
    }
}

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        //只需要保存昨天的利润即可
        int withoutStock = 0; //第0天什么都不做，为0元
        int withStock = Integer.MIN_VALUE;//第0天不可能股票，给一个惩罚值方便dp
        for (int i=1; i<=n; i++){
            //今天没有股票：昨天也没买，或者卖掉股票获得钱
            withoutStock = Math.max(withoutStock, withStock + prices[i-1]);
            //今天有股票：昨天就已经买入股票，或者今日买入股票
            withStock = Math.max(withStock, withoutStock - prices[i-1]);
        }
        //最后一天肯定是卖了股票的最多钱
        return withoutStock;
    }
}

T123. 买卖股票的最佳时机 IIIopen in new window

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

**注意：**你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1] 
输出：0 
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

示例 4：

输入：prices = [1]
输出：0

提示：

  • 1 <= prices.length <= 105
  • 0 <= prices[i] <= 105

Solution

相比较与上一题，实现时需要考虑：

  1. 由于只能买两次，我们需要在动态规划中对“每次”进行枚举。每次购买时花费的钱来自上一次卖掉时的利润
  2. 显然，买了两次的肯定比买了一次的利润更高，因此返回购买两次的情况
class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        
        //第一个参数表示第几天；
        //第二个参数表明可以参加的次数，需要记录只有0次的情况；
        //第三个参数1表示持有股票，0表示未持有股票
        int[][][] dp = new int[n+1][3][2];
        
        //初始化第 0 天
        dp[0][0][0] = 0;//第0天什么都不做，为0元
        dp[0][0][1] = Integer.MIN_VALUE;//第0天不可能股票，给一个惩罚值方便dp
        dp[0][1][0] = 0;
        dp[0][1][1] = Integer.MIN_VALUE;
        dp[0][2][0] = 0;
        dp[0][2][1] = Integer.MIN_VALUE;

        for (int i=1; i<=n; i++){
            for (int k=1; k<=2; k++){
                //今天没有股票：昨天也没买，或者卖掉股票获得钱
                dp[i][k][0] = Math.max(dp[i-1][k][0], dp[i-1][k][1] + prices[i-1]);
                //今天有股票：昨天就已经买入股票，或者今日使用上一次投资的利润买入股票
                dp[i][k][1] = Math.max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k-1][0] - prices[i-1]);
            }
        }
        //最后一天肯定是卖了两次的股票的情况最多钱
        return dp[n][2][0];
    }
}

T188. 买卖股票的最佳时机 IVopen in new window

给你一个整数数组 prices 和一个整数 k ，其中 prices[i] 是某支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。也就是说，你最多可以买 k 次，卖 k 次。

**注意：**你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1：

输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

示例 2：

输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
     随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

提示：

  • 1 <= k <= 100
  • 1 <= prices.length <= 1000
  • 0 <= prices[i] <= 1000

Solution

相比较与上一题，实现时需要考虑：

  1. 初始化 k+1 次，并且由于不是买了越多次就越好，因此要从 k 个结果中获取一个最大值
class Solution {
    public int maxProfit(int k, int[] prices) {
        int n = prices.length;
        
        //第一个参数表示第几天；
        //第二个参数表明可以参加的次数，需要记录只有0次的情况；
        //第三个参数1表示持有股票，0表示未持有股票
        int[][][] dp = new int[n+1][k+1][2];
        
        //初始化第 0 天, 需要初始化k+1次
        for (int i=0; i<=k; i++){
            dp[0][i][0] = 0;//第0天什么都不做，为0元
            dp[0][i][1] = Integer.MIN_VALUE;//第0天不可能股票，给一个惩罚值方便dp
        }

        for (int i=1; i<=n; i++){
            for (int j=1; j<=k; j++){
                //今天没有股票：昨天也没买，或者卖掉股票获得钱
                dp[i][j][0] = Math.max(dp[i-1][j][0], dp[i-1][j][1] + prices[i-1]);
                //今天有股票：昨天就已经买入股票，或者今日使用上一次投资的利润买入股票
                dp[i][j][1] = Math.max(dp[i-1][j][1], dp[i-1][j-1][0] - prices[i-1]);
            }
        }
      	
        //由于不一定越大越好，因此需要找出最大值
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        for (int i=1; i<=k;i++){
            if (dp[n][i][0] > max){
                max = dp[n][i][0];
            }
        }
        return max;
    }
}
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Contributors: Jeff Liu
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